¿Cómo buscar y reemplazar cadena de texto en una base de datos mysql?

Puedes hacerlo con la sentencia REPLACE:

UPDATE tabla SET campo = REPLACE(nombre_de_campo, 'cadena_texto_a_buscar', 'cadena_texto_a_reemplazar');

Si tienes muchas tablas en la base de datos donde buscar, tendrías que ir ejecutando cada consulta con cada tabla. Pero si no quisieras tener que andar haciéndolo con cada tabla, y deseas hacerlo todo de un tirón, tienes la opción de descargarte esta herramienta:

https://interconnectit.com/products/search-and-replace-for-wordpress-databases/